四则混合运算（中括号）
《四则混合运算·中括号》是人教版数学四年级下册第一单元四则运算第3课时的内容。这个课时的内容是在学生初步学习的加、减、乘、除混合运算，以及含有小括号的四则运算的基础上开展的学习。在此之前，学生对于四则运算顺序已有了比较多的认识。①在只有加减法，或只有乘除法是算式里，按从左往右计算。②在既有加减法，又有乘除法的算式里，先算乘除法，再算加减法。③在有小括号的算式里，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
本课学习主要引导学生在原先掌握的四则运算法则的基础上，理解“中括号”在四则运算中的作用，引导学生进一步掌握的四则混合运算顺序，对四则混合运算法则进一步总结概括，使整数阶段的四则运算知识进一步完善。由此，不仅使学生丰富了计算知识，提高计算能力，也为学生列综合算式解决问题打好基础，为进一步学习代数运算做好准备。
1
乘法
先说说下面题目的运算顺序，并计算。
96-12+4×2
根据以往的经验，在既有加减法，又有乘除法的算式里，要先算乘除法，再算加减法。因此，这个算式应该先算乘法，再算减法，最后算加法。在用递等式计算的时候，等号要对齐，并超出算式。先算的部分写出结果，后算的部分照抄下来。具体过程如下。
96-12+4×2
=96-12+8
=84+8
=92
那在计算 96-12+4×2时，要先算加法，再算乘法，最后算减法，在不改变数字和运算符号的位置前提下，可以怎么办？
对啦！我们可以在适当的地方添上“小括号”，小括号的作用就是改变运算顺序。因此，我们只要在加法的外面添上小括号，也就是在“12+4”外面添上小括号。这样按照：在有小括号的算式里，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
96-（12+4）×2
=96-16×2
=96-32
=64
2
中括号
在计算算式96-（12+4）×2时，如果我们要先算加法，再算减法，最后算乘法，又该怎么办呢？
对啦！根据刚才的经验，小括号能改变运算顺序的作用，只要在减法外面添上小括号就可以了，也就是在“96-（12+4）”的外面加一个括号。由于已经添加了一个小括号，我们不能再添加小括号，这时候我们就可以在外面添加一个中括号“[ ]”，如下。
[96-（12+4)]×2
那又有小括号，又有中括号，运算顺序该怎么安排呢？
在计算含有两重括号的算式里，我们按照括号的位置“由里到外”进行计算，也就是先算小括号，再算中括号。
[96-（12+4)]×2
=[96-16]×2
=80×2
=160
注意：小括号里面的算完后，中括号里面还没有算。因此中括号要抄下来。
含有括号的四则运算顺序：先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3
综合算式
随着我们年龄的增长，数学知识的丰富，思维能力的提升，在解决问题的过程中，我们需要学会用综合式来解决问题。
1
等式形
请根据下面几个算式的运算顺序，把它们改写成一个综合算式。
12+17=29
45-26=19
29×19=561
解决“”把几个算式合并成一个综合算式的一般方法是：
第一步，换。用算式去替换与其得数相等的数的位置。如下图。
从图上可以发现，用算式“12+17”代替第3个算式中的29，用算式“45-16”代替第3个算式中的“19”。因此，可以写出这样一个算式：
12+17×45-16=561。
第2步，添。根据分步式的运算顺序，在必要的地方添上括号。当然，思路清晰的可以边写算式边添括号。如果感觉兼顾不到的，可以写出算式后最后判断是否要填括号。
分步式中，先算加法，再算减法，最后算乘法，显然“12+17×45-16=561”这个算式不满足这个运算顺序，需要在加法和减法外面添上小括号。写出的综合式应该是：
（12+17）×（45-16）=561。
试一试
请根据下面几个算式的运算顺序，把它们改写成一个综合算式。
23+17=40
40×5=200
318-200=118
这个题目与前面这题有一点不同，前面这题前两个算式都是替换最后一个算式中的两个数，属于同步替换。而这题第1个算式是替换第2个算式的一个数，第2个算式替换第3个算式中的一个数，属于层层替换。但是方法还是一样的：一换，二添。
第一步，换。
写出的算式：318-23+17×5=118
第二步，添。
添上括号：318-（23+17）×5=118
2
符号形
按照顺序计算，并写出综合算式。
列写综合式，与每个算式的得数没有关系，而是与每个算式运算相关。这种符号形其实与前面的等式形相比较，条理更加清晰，更能看清三个算式之间的联系，以及存在的替代关系。从上图中不难看出，“123-98”的差作为下一个算式的除数，“625÷（123-98）”的商作为下一个算式的第一个因数。
因此，按照“符号形”写综合式，
第1步，抄。按照算式的前后顺序，把算式抄下来。
抄第1个算式“123-98”。
抄第2个算式，由于“123-98”是作为除数，“625”是被除数，因此“625”要写在前面。625÷123-98。
抄第3个算式，由于“625÷123-98”是第一个因数，“40”是第2个因数，40应该写在后面，625÷123-98×40。
第2步，添。根据原先的运算顺序在需要的地方添上括号。当然，如果能力强的，可以在第一步中边抄边添括号。
观察后发现，先做减法步行。因此，需要在减法外面添上括号。
正确的综合式：625÷（123-98）×40。
试一试
按照顺序计算，并写出综合算式。
第一步，抄。看清左右位置。
抄第1个算式：480÷24
抄第2个算式：15是后面这个加数，应该写在480÷24后面，480÷24+15
抄第3个算式：12是第一个因数，应该写在最前面。12×480÷24+15。
第二步，添。
先除法，再加法，最后乘法。第二步做加法没有满足，需要在加法外面添括号。由于加法是第一步的“商+15”，因此需要把除法也括起来。正确的综合式：12×（480÷24+15）。
温馨提醒：
1.在计算四则混合运算时，需要按照先小括号，再中括号；先乘除后加减；同级运算（加减或乘除）按从左往右计算。
2.改写综合算式。找准位置抄写算式，注意前后位置。根据原先的运算顺序，在需要的地方添括号。
巩
固
练
习
1.计算下面各题，说说运算顺序。
318-（125×8÷25）
5000-[（26+14）×25]
2.在○内填上“+”或“-”，使等式成立。
( 1) 365○51○49=265
(2) 365 ○51○ 49=363
(3) 365○51○ 49=367
(4)365○51○49=465
3.改写综合算式。
（1）23+34=57
57÷19=3
123×3=369
（2）45×22=990
990-899=91
91÷13=7
拓展题
（1）加上括号使等式成立。
6 ×8+ 24 ÷ 4 – 2= 36
6 ×8+ 24 ÷4 – 2 = 46
6× 8＋24÷ 4 – 2 = 60
6 ×8+ 24 ÷ 4 – 2 = 72
（2）巧算24点。你能想出几个不同的算式？
7 9 2 6
认真完成上述习题，可以和同学、爸爸妈妈交流，也可以在后面留言，或者拍照后回复信息。相信自己，你会越来越棒！
感谢阅读
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