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教材分析
长方体和正方体的体积是人教版五年级数学下册第三单元的内容，是在学生已经掌握长方体的正方体的特征及表面积，认识体积和体积单位的基础上，引导学生探索和掌握长方体和正方体的体积计算公式，并运用公式解决一些简单的实际问题，不断加深对体积意义和体积单位的理解，积累操作和思维活动经验，发展空间观念，同时为进一步学习圆柱、圆锥的体积计算打下基础。
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学情分析
长方体和正方体是最基本的立体图形，在学本课之前，学生已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，体积的定义和体积单位，这些都为本节课的学习打下了必备的知识基础，学生对长方体和正方体的体积并不陌生，但对计算方法并不是很了解，虽然有些同学已经知道了体积公式，但对体积公式的理解不够明晰。
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教学目标
1.结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些简单的实际问题。
2.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
3. 通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。
4.培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
5. 激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
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教学重点和难点
1.使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
2.理解长方体的体积公式的推导过程。
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教学准备
多媒体课件长方体体积公式推导过程，棱长为1厘米的小正方体若干个。
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教学过程
一、复习旧知，导入新课
师：同学们，上节课我们学习了体积和体积单位，让我们一起来回忆一下吧！
生1：上节课我们学习了体积的概念，物体所占空间的大小叫做物体的体积。
生2：我们还学习了体积单位，立方米、立方分米，立方厘米，用字母表示为……
生3：我还知道棱长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，一个物体有几个这样的体积单位，体积就是几。
师：说得真好，你能说说下面这些几何体的体积都是多少吗？（出示几何体）
师：看来同学们对上节课的内容掌握的很不错，让我们为自己鼓鼓掌吧。
【设计意图：上开开始先复习体积的相关知识，巩固学生头脑中对体积的理解，建立几何体里有多少个体积单位，体积就是几。为接下来的学习做铺垫。】
师：现在请同学们观看这些长方体，看看它们的体积是多少呢？（课件出示冰箱、洗衣机的图片）
生1：我感觉这个用数体积单位不太合适，因为它们都不适合分割，没法数多少个体积单位，所以应该用其他的方法。
师：谁有更好的方法来求一个物体的体积呢？
生：我认为可以找体积的计算公式，因为长方体的表面积有公式，所以体积应该也有公式。
师：那咱们同学能大胆猜一下体积的计算公式吗？
生1：我猜想长方体的体积应该和长宽高有关系，用加法不合适，应该是长×宽×高。
生2：我也猜想长方体的体积公式是长×宽×高。
师：那么这节课我们就共同来探究这个问题。（板书：长方体和正方体的体积）对于这节课的学习，大家有没有信心！
【设计意图，通过几个简单的问题，加深学生对体积概念的理解，明确计量一个物体的体积是多少就是要知道物体中含有多少个体积的计量单位。】
二、动手实践 验证猜想
长方体的体积和它的长宽高到底有怎样的关系？是不是和我们猜想的一样呢？下面我们就利用手中的学具一起来探究，大家拿出准备好的学具，看一下是什么样的？（生可能会说：通过上节课的学习，我发现它们都是1立方厘米的小正方体。）
1.请同学们小组合作，用1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，验证一下刚才的猜想是否正确。在开始之前，咱们先看一下活动要求。（课件出示活动要求）
（交流时注意，边摆边说明你们小组是怎么摆的长方体体积公式推导过程，摆的长方体的长宽高是多少？体积是多少？你发现了什么？）
哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在实物投影上边摆边说）
预设：
第一组：我们用 1立方厘米的小正方体摆了3排，每排有2个，摆了这样的2层，小正方体的个数=每排的个数×排数×层数，所以一共是12个小正方体，也就是12个1立方厘米，所以摆出的长方体体积是12立方厘米。我发现每排小正方体的个数相当于长方体的长，排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高，也就是说这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，所以体积是12立方厘米，我们发现长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积，所以我们得出长方体的体积公式就是长×宽×高。
第二组：我们用1立方厘米的小正方体摆了1排，每排6个，摆了这样的3层，小正方体的个数=每排的个数×排数×层数，所以一共是18个小正方体，也就是18个1立方厘米，所以摆出的长方体体积是18立方厘米。我发现每排小正方体的个数相当于长方体的长，排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高，也就是说这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，所以体积是18立方厘米，我们发现长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积，所以我们得出长方体的体积公式就是长×宽×高。
第三组：我们用1立方厘米的小正方体摆了2排，每排6个，摆了这样的1层，小正方体的个数=每排的个数×排数×层数，所以一共是12个小正方体，也就是12个1立方厘米，所以摆出的长方体体积是12立方厘米。我发现每排小正方体的个数相当于长方体的长，排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高，也就是说这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，所以体积是12立方厘米，所以我们得出长方体的体积公式就是长×宽×高。
第四组：我们用1立方厘米的小正方体摆了2排，每排4个，摆了这样的1层，小正方体的个数=每排的个数×排数×层数，所以一共是8个小正方体，也就是8个1立方厘米，所以摆出的长方体体积是8立方厘米。我发现每排小正方体的个数相当于长方体的长，排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高，也就是说这个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是1厘米，所以体积是8立方厘米，我们发现长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积，所以我们得出长方体的体积公式就是长×宽×高。
师：刚才同学们汇报的非常棒，把掌声送给你们。
师：刚才我们通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
【设计意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。】
2.我们数学讲究简化思想，所以公式我们还可以用字母表示：长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示 ，高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V = a×b×h = abh
3.推导正方体的体积公式
师：同学们，长方体还有一个好兄弟，大家知道是谁吗？（正方体），那么正方体的体积该如何计算呢？让我们利用刚才学过的知识来思考一下吧。
你怎样想正方体体积的计算方法？学生思考后得出：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
师：谁能解释一下呢？
生：因为正方体是特殊的长方体，也就是长宽高相等的长方体，根据长方体的体积=长×宽×高，就可以得出正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师：真是一个爱动脑筋的孩子，我们大家都要向他学习。长方体的体积公式可以用字母来表示，正方体的是不是也可以用字母来表示呢？如果棱长用a来表示，可以怎样写呢？
生： V=a×a×a = a³
师：同学们真是很厉害，没用老师的帮助就自主探究出了长、正方体的体积公式，现在老师就来考考大家，看看大家对公式的掌握情况。
4.长、正方体的体积计算公式的应用
【设计意图：尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口及创新发展的能力。】
5.自主学习（课件出示要求）
自学课本31页的内容，思考：
学生汇报：
生1：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
生2：长方体的底面积就是长×宽，正方体的底面积就是棱长×棱长
生3：我发现长、正方体的体积=底面积×高，用字母表示为V=S×h
三、发展学生空间观念。
师：我们学习了长方体和正方体的体积公式，又自学了它们的统一公式，在解决一些实际问题时，我们就可以根据题目自由选择公式了。现在请同学们闭上眼睛，想象你面前有一个长方体和一个正方体，想象它们的长宽高在哪里？底面在哪里？我们要怎样求它们的体积呢？可以选用那些公式呢？下面我们就根据这些公式一起来解决一些实际问题。
四、学以致用 巩固提高
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