大家好！我是深度学习课题组成员，海旺学校岳蕊芳老师。今天和大家分享的专著，是曹培英教授的《跨越断层，走出误区》一书。曹培英教授长期从事数学教学研究工作，多次参与小学数学教学大纲与教材的编写和修订，是数学教育领域的大家。
曹培英其人
曹培英，男，1953年生。上海市数学特级教师，静安区教育学院副院长，教育部课程教材研究所兼职研究员合情推理，中国教育学会小学数学教学专业委员会学术委员、上海市教育学会小学数学教学专业委员会理事长。
关于本书
本书内容围绕10个“课标”核心词展开，紧扣数学核心素养与课标新理念，用教学实践的话语系统去剖析教学困惑，还原问题的本质。每一章节对应一个核心词，其中有对核心词的系统解读，从理论上系统地展示核心词的演变、反思与展望；有对核心词的培养误区的细致剖析；更有对核心词如何浸润课堂的实践性操作建议。每一章节里都附有大量的一线教学、教研案例，将理论和实践有机结合，是一本教师研读“课标”的案头书，深受老师们的欢迎与喜爱。
以“合情推理为例”
合情推理
在开始我的分享前，我想请大家猜一猜：1.我是教哪个学科的？2.昨天上午我上了一节课，是什么课？当然，既然在这个情境中，大概率事件我是数学老师，我上了一节数学课。刚才根据情境来推测所教学科的过程就是我今天想要分享的读后感主题–“合情推理”
什么是“合情推理”
“课标2011年版”指出：“合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等方法来推断某些结果”
怎样引导小学生感悟到合情推理的局限性？
“合情推理”又叫“或然推理”，顾名思义，它们常常看似合理，结果好像是对的，实际却可能是对的，也可能是错的。比如刚刚大家的推论，我确实是数学老师，一般情况下上的也的确是数学课，可是因为篮球赛的原因，昨天我却协助体育老师上了一节体育课。
由此可见，合情推理也有可能会出错。然而合情推理是我们小学数学的主要推理方法，大多数学生也习惯用合情推理来解决问题并认为推理的来的结论就是绝对正确的答案。那么如何才能让小学生感悟到合情推理的局限性呢?
教学案例解读
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教学案例解读
例1找规律用小圆片摆一摆，看一看能摆出几个不同的数？
学生依次用1个小圆片 、2个小 圆片 摆一摆，他们会发现，用1个小圆片可以摆出2个不同的数，用2个小圆片可以摆出3个不同的数，当摆到第3、4个圆片时，很多学生就认为规律已经显现，不用再摆了。
当他们回答：用9个圆片能摆几个数时，多数学生都会毫不犹豫地进行推理—9+1=10.至此，推理的结果都是对的。
如果再进一步追问：用10个 小圆片 呢？
几乎所有孩子都会掉入陷阱。当让孩子摆摆看时，有人发现不对了，10个 圆片 都用上，是不能摆出一位数的，因为数字最大到9，所以10个 圆片 不能都摆在一个数位上。
例2 骰子点数的可能性
在讲解可能性时，典型例题是掷骰子。比如:
掷一个骰子时合情推理，朝上的点数可能有1、2、3、4、5、6,这6种情况，并且它们的可能性都相等。掷的点数的种类越多，可能性越大。如掷到1、2、3、4朝上，则甲赢；掷到5、6朝上，则乙赢。那么甲赢的可能性就比乙大。
如果同时掷2个骰子。
和是5、6、7、8、9，甲赢；
和是2、3、4、10、11、12，乙赢
那么谁赢的可能性大？
根据之前的推理结果，很多学生会毫不犹豫地回答乙赢的可能性大。可是大家的经验可靠吗？
当通过游戏进行实验时，学生会发现：掷2个骰子，点数和是2、12的可能性非常小，点数和是6、7、8、9的可能性比较大。学生最终会得出结论甲获胜的可能性比较大。
怎样启发学生确认合情推理的结论？
回顾上面的2个例子，通过“类比猜想–实验否定新猜想—生成新猜想—分析确认结论”的方式都能引导学生摆脱困境，找到正确结论，问题是：凭什么确认结论是正确的呢？
像例1，通过无遗漏的列举分析，结论已经确认。那么例2呢？如果继续采用举例论证的方法，那么还是合情推理，依然具有或然性，而且也没办法列举出所有的例子呀！这是小学数学跳不出的“黑洞”吗？有没有更合适更有效的方法来启发学生确认合情推理的结论呢？
答案是，当然有。而这个秘密就藏在曹培英教授《跨越断层、走出误区》的这本书里，期待着热爱读书和教研的你来探索和发现哦！
图：网络
文：岳蕊芳
排版：岳蕊芳
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